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基于变量相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法

【作者】刘珊瑕 靳松 王文琛 汪宇航 王瑜

【关键词】 图形处理器 稀疏线性方程组 并行计算 变量部分值 线程

摘要稀疏线性方程组的求解是许多大规模科学计算任务的核心环节。目前,并行算法的发展为稀疏线性方程组的求解提供了新的思路和强有力的工具。然而,现有的并行算法存在一些缺陷,如最优子矩阵的划分难以获得、并行任务间的同步开销较大等。针对上述问题,该文提出一种基于变量相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法。该算法首先对系数矩阵进行不完全LU分解,得到上三角和下三角方程组,然后在这2个方程组求解过程中利用y与x的关系分解变量的相关性,同时并行计算变量的独立部分值,最后将所有的独立部分值相加得到变量的最终值。由于算法中变量的求解无需等待其所有前继变量计算完成即可进行部分值计算,因此有效减少了算法的执行时间,进而提高了算法的求解速度及并行度。实验结果表明:与调用cusparse库函数实现的并行求解方法相比,该文提出的算法能将稀疏线性方程组的求解速度提升了50%以上。

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